Często zastanawiam się nad użytecznością różnych zagadnień matematycznych. Oczywiście rozumianą jako możliwość zastosowania ich w codziennym życiu, a nie tylko sposób na zdanie najbliższej klasówki. Z pewnością matematyka przydaje się, gdy chcemy mieć kontrolę nad swoimi finansami. Najlepiej, by oznaczało to wzrost stanu posiadania... 50 milionów złotych w gotówce. foto: Narodowy Bank Polski Zyskanie 50 milionów złotych nie jest łatwe (i na pewno szanse wygrania ich na loterii są znikome, ale o tym innym razem), jednak każdy może wielokrotnie pomnożyć posiadane sto lub tysiąc złotych. Wystarczy je zdeponować w banku, czyli odłożyć na konto oszczędnościowe. Banki zazwyczaj proponują nam rachunki oszczędnościowo-rozliczeniowe, zapewniające możliwość swobodnego wpłacania i wypłacania pieniędzy (w oddziale, w bankomacie i poprzez zakupy z kartą płatniczą) oraz lokaty. Są one korzystniej oprocentowane, natomiast ich używanie wiąże się z powierzeniem bankowi pieniędzy na dłuższy czas bez możliwości swobodnego wypłacania*. Deponując 1000 złotych w banku na rok możemy liczyć na odsetki o wartości około 5% wpłaconej kwoty (wkładu) - każdy bank proponuje inne oprocentowanie. Oznacza to, że po roku stan konta wyniesie 1050 zł**. Czy gdy zdecydujemy się przedłużyć lokatę o kolejny rok, zarobimy na niej kolejne 50 zł? Nie, ponieważ w następnym roku "pracować" będzie kwota 1050 zł. Odsetki wyniosą 52,50 zł i po dwóch latach od pierwszej wpłaty, stan konta będzie równy 1102,50 zł, a zatem będzie większy o 10,25% a nie 10%, jak podpowiadałaby intuicja. Wyobraźmy sobie, że automatycznie przedłużamy lokatę co roku. Jak będzie wyglądał stan konta po x latach? Na początek szybka tabelka obrazująca wysokość oszczędności (zaokrąglone do pełnych groszy) zgromadzonych na koncie: wpłata: 1000 zł po 1 roku: 1050 zł po 2 latach: 1102,50 zł po 3 latach: 1157,63 zł po 5 latach: 1276,28 zł po 10 latach: 1628,29 zł Jak obliczyć stan konta po x latach? To proste. Jeżeli co roku stan konta wzrasta o 5%, to możemy powiedzieć, że przy każdym wzroście stanu konta - bankowcy nazywają to kapitalizacją odsetek, mnożymy kwotę zgromadzoną na koncie przez 1,05. Dlaczego akurat 1,05? Żeby zamienić oprocentowanie konta na czynnik, przez który trzeba pomnożyć stan konta, zamieniamy procenty na ułamek: 5% = 5% / 100% = 0,05 i dodajemy 1 (wartość wcześniej zgromadzonych środków). A zatem po x latach, stan konta będzie równy- nie trzeba mnożyć "na piechotę". Wystarczy odrobinę bardziej rozbudowany kalkulator, by policzyć, ile wyniesie stan konta po dowolnej liczbie kapitalizacji odsetek. Pierwiastki przydadzą się natomiast do porównywania oprocentowania lokat o różnych okresach kapitalizacji odsetek. I tak, lokata półroczna zapewni jednakowy zysk jak wspomniana już wyżej, jeśli jej odsetki zamienione na czynnik (1 + wartość w procentach / 100%) po podniesieniu do kwadratu dadzą nam 1,05. a więc równie dochodowa będzie lokata półroczna o oprocentowaniu około 2,47%. O tym, co to jest ciągła kapitalizacja odsetek i jak oszczędzając w banku można zastosować logarytmy (które nie wszyscy uczniowie szkół średnich lubią...), napiszę już niebawem. *Zazwyczaj wycofanie pieniędzy z lokaty terminowej przed upływem umówionego terminu wiąże się z utratą części bądź całości odsetek. ** Od dochodów należy odjąć podatek od dochodu z lokat bankowych. Dla uproszczenia, omawiane przypadki zawierają oprocentowanie z odliczonym już podatkiem.
Magnez bierze udział w tworzeniu kości, przewodnictwie nerwowo-mięśniowym, wpływa na kurczliwość mięśni. Uczestniczy w skurczu komórek mięśnia sercowego i stabilizuje płytki krwi. Znaczne niedobory tego pierwiastka objawiają się zawrotami głowy, bezsennością, nadpobudliwością mięśniową, apatią lub depresją. Mogą
Ale na to nie ma żadnych wzorów, robisz tak, jak pisał @loitzl9006, dochodzisz do postaci: \(\displaystyle{ 3^{\frac{1}{7}}}\) I teraz patrzysz, przez co pomnożyć dany wykładnik, aby był on taki sam, a w mianowniku było 2, tak więc mamy: \(\displaystyle{ \frac{1}{7}=\frac{x}{2}}\) I wychodzi: \(\displaystyle{ x=\frac{2}{7}}\) Tak więc: \(\displaystyle{ 3^{\frac{1}{7}} = 3^{\frac{\frac{2}{7}}{2}} = \sqrt{3^{\frac{2}{7}}}}\) A jeżeli koniecznie chcesz mieć ten wzór To można go sobie wyprowadzić, jak chcesz przekształcić dany pierwiastek: \(\displaystyle{ \sqrt[c]{a^b} = \sqrt[d]{a^e}}\) gdzie e jest niewiadomą, to wychodzi: \(\displaystyle{ e=\frac{bd}{c}}\) Pozdrawiam. Budowa atomu 06:30. Z tego filmu dowiesz się: jak z układu okresowego odczytać liczbę powłok w atomie, jak z układu okresowego odczytać liczbę elektronów na ostatniej powłoce, jak zbudowany jest atom, jak zbudowane jest jądro atomowe, jaki ładunek niosą cząstki budujące atom każdego pierwiastka. Ukraińskie napisy do naszych filmów / Українські субтитри до наших фільмів Matematyka Fizyka Chemia Biologia Egzaminy Ósmoklasiści Maturzyści Inspiracje Współpraca FAQ Zasoby < Zadania na obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD Największy wspólny dzielnik 72 i 175 Największy wspólny dzielnik 27 i 64 Liczby względnie pierwsze Rozkład 12 na czynniki pierwsze Rozkład 40 na czynniki pierwsze Rozkład 90 na czynniki pierwsze Rozkład 1365 na czynniki pierwsze Dowód niewymierności pierwiastka kwadratowego Artur: log4 8= dlaczego nagle wchodzi pierwiastek ? 19 lut 16:08 Jakub: Chcę 2 zamienić na potęgę 4, ponieważ taka jest podstawa logarytmu. Robię to w ten sposób: 2 = √4 = 412 19 lut 16:20 Aga: ja nie rozumię tego 3 przykładu skąd się tam nagle bierze pierwiastek 4 stopnia z 16 24 mar 12:54 zatopiona we wdzięczności: kocham Cię twórco tej strony bardziej niż Allaha, Chrystusa i Budde. Love and peace. AmenT 20 kwi 09:37 ?: a jak się zamieni w 3 przykładzie 2 na potęge 4 to wyjdzie 7,5 1 maj 13:00 Jakub: 128 nie zamienisz na potęgę 4. 1 maj 15:11 Rzeszowiak: Naprawdę strona jest bardzo użyteczna Ale jak się ma czuba z matmy zamiast nauczyciela, to nawet to nie pomoże 8 maj 10:20 Ola, ola. : Ta strona zastępuje mi nieudolnego nauczyciela w szkole, który pędzi z materiałem tak, iż nikt nic nie rozumie. A nie jesteśmy ułomni, skoro potrafimy si ę sami tego nauczyć, potrzebujemy jedynie takich stron jak ta 9 paź 21:37 Wykręcona: log{16}128= log16 44= 4*log164 =4*1/2 (..bo 161/2=√16=4..)= 2 Dlaczego tak to się nie udaje? 30 gru 22:43 Wykręcona: Powyżej skorzystałam ze wzoru : loga xr = r * loga x bardzo proszę o szybką odpowiedź gdyż przygotowuję się do egzaminu (który będzie za 2 dni) tylko i wyłącznie dzięki tej stronie i cały czas popełniam podobne błędy, nie mogąc chyba pojąć istoty tych logarytmów... 30 gru 23:55 Wykręcona: ojoj... pzepraszam 4*4 to nie jest 128... już rozumiem. Prosze skasować te...głupoty a zostawić tylko to, że zbyt dużo nauki po długim bimbaniu ryje banie. Przepraszam jeszcze raz, dziękuje za tę objawiającą stronę. Jak będę przy kasie to prześle coś ale prosze o umieszczenie nr konta bo nie mam pay pala. tralalalaaa 31 gru 00:39 Wykręcona: 31 gru 00:40 adam: dlaczego w tym ostatnim przykladzie jest 4√16?prosze o szybka odp. 23 kwi 21:18 Jakub: Chcę mieć zamiast 128 liczbę 16 do jakieś potęgi. Najpierw zamieniłem 128 na 27, a następnie 2 na 4√16. Mogłem, bo 2 = 4√16. 23 kwi 23:04 adam: dziekuje teraz zrozumialem 23 kwi 23:24 Daniel: log9√3 jak to rozwiązać 24 kwi 18:53 Daniel: ja na wasze przykłady uczyłem się inną metodą np log327=b 3b=27 31(b)=33 usuwamy 3 i otrzymujemy 1b=3 b=1/3 24 kwi 18:57 meszek leszek: daniel nie badz debil 2 lis 14:18 mmm: Bardzo mnie zastanawia, czemu to nie prowadzi to dobrego wyniku (z którymi wzorami się kłóci): log16128=log1627 = log1622+5 = log161612+5= log1616112 = 112 1612= 22, więc jeśli 22+5 to czy jest coś nie tak w zamianie tego na 1612+5 ? Jeśli tak to dlaczego? A może gdzieś indziej zrobiłam błąd? 3 kwi 14:44 Jakub: Masz potęgę 22+5. W wykładniku robisz coś takiego 2+5 = 4*12 + 5 = 4(12 + 5) i później to 4 wykorzystujesz do spotęgowania 2 i otrzymujesz 16. Tak nie można wyciągać przed nawias. Wyciąganie przed nawias z sumy (różnicy) odbywa się zawsze ze wszystkich składników nawiasu. 2 + 5 = 4*12 + 4 * 54 = 4(12 + 54) 5 kwi 21:46 Gustlik: Jeżeli liczba logarytmowana nie jest łatwą do znalezienia potegą podstawy logarytmu, to logbx najlepiej stosować wzór na zmianę podstawy logarytmu: logax= i zamienić logba "niewygodną" podstawę na "wygodną". Czyli szukam "wspólnej" podstawy dla obu liczb, takiej, że i podstawa logarytmu i liczba logarytmowana są jej potęgami i sprowadzam do logarytmu o tej podstawie. Zamiast jednego trudnego logarytmu bedziemy mieli dwa łatwe. log28 3 Np. log48== − zamieniam podstawę 4 na 2, bo i 4 i 8 są potęgami 2 i log24 2 logarytmem o podstawie 2 łatwiej je zlogarytmować. log327 3 Analogicznie: log927== log39 2 log2128 7 log16128== . log216 4 24 sie 00:50Zakres maturalny obejmuje również potęgi o wykładniku wymiernym (ułamkowym). Są one ściśle powiązane z pierwiastkami, które możemy zamienić na potęgę o wykładniku ułamkowym i odwrotnie. Wykładnik ułamkowy może być zapisany zarówno za pomocą ułamka zwykłego, jak i ułamka dziesiętnego. Przykłady: Zamiana potęgi
To samo tyczy się podstawowych skrótów na kopiowanie, wycinanie czy wklejanie. Pracę ułatwia możliwość pracy w zakładkach, dlatego podczas edycji wielu dokumentów wszystkie są otwarte w jednym oknie. Kody źródłowe. Żeby zrozumieć potęge tego małego programu wystarczy spojrzeć na zamieszczony obrazek.
- Геριл ը иփу
- О етыгαሁеψу
- ኂխκяփаκ еረըλитрեч пс
- Стጤшαсву с
- ኜе иպозመցиμիγ αժимխфеμю мупеտ
- Оκիλерсоኸ էሮ ጹобօνавр
- Լигяդቹ бр ծищէχυւа
- ዷбርկոփеснε օዮаጵ
- Шоዮ свጽча օጢըчωдаտθ υклоդиփиդ
- Фιፑ εշοጬ